Home Thema Geometrie Regelmatige veelvlakken
We hebben 11 gasten online
Artikelen bekeken hits : 25970
Regelmatige veelvlakken PDF Afdrukken E-mailadres
Geschreven door Stef   
maandag, 14 december 2020 00:00

regelmatige veelvlakkenRegelmatige veelvlakken / Regular polyhedra

Regelmatige veelhoeken en sterveelhoeken zijn tweedimensionale figuren. Nog interessanter zijn de driedimensionale figuren, waarvan de regelmatige veelvlakken het meest bijzonder zijn. Want hiervan bestaan er maar vijf. Een regelmatige veelvlak is een veelvlak waarvan de zijvlakken bestaan uit congruente (identieke) regelmatige veelhoeken. Een kenmerk van een regelmatig veelvlak is dat in elk hoekpunt even veel vlakken samenkomen.

De regelmatige veelvlakken worden sinds de Romantiek ook wel Platonische Lichamen genoemd, omdat ze voor het eerst door de Griekse filosoof Plato zijn beschreven. Pythagoras wist in 520 v.Chr. al van het bestaan van drie van de vijf regelmatige veelvlakken af: het viervlak, de kubus en de dodecaëder. Plato observeerde de natuur en kosmos en zag bijzondere overeenkomsten. De relaties tussen verschillende vormen en herhalingen bracht hij terug tot vijf basisvormen die volgens hem de 'kosmische bouwstenen van de wereld' zijn. Deze vormen (de Vijf Platonische Lichamen) bracht Plato in verband met de vijf elementen: vuur, aarde, lucht, water en ether.

Bij drie van de vijf figuren is het niet mogelijk om met fischertechnik een zuivere hoek te vormen. Bij het maken van deze figuren moeten we daarom als compromis een combinatie van verschillende hoekstenen gebruiken om zo dicht mogelijk in de buurt te komen van het aantal graden dat de hoek vormt. De lengte van de ribben bepalen de grootte van het veelvlak. Experimenteer hier zelf mee door de lengte van de ribben kleiner of groter te maken, zolang de lengte van iedere rib maar gelijk is.

Regular polygons and star polygons are two-dimensional figures. Even more interesting are the three-dimensional figures, of which the regular polyhedra are the most special. Because there are only five of them. A regular polyhedron is a polyhedron whose faces consist of congruent (identical) regular polygons. Characteristic of a regular polyhedron is that the same number of faces converge in each vertex.

The regular polyhedra have been called Platonic Solids since Romanticism, because they were first described by the Greek philosopher Plato. Pythagoras knew in 520 BC. already about the existence of three of the five regular polyhedra: the tetrahedron, the cube and the dodecahedron. Plato observed nature and cosmos and saw special similarities. He reduced the relationships between different forms and repetitions to five basic forms which he considered to be the 'cosmic building blocks of the world'. Plato associated these forms (the Five Platonic Bodies) with the five elements: fire, earth, air, water and ether.

It is not possible to form a pure corner with fischertechnik for three of the five figures. Therefore, when creating these figures, we have to compromise on a combination of several cornerstones to get as close as possible to the number of degrees that make up the angle. The length of the ribs determine the size of the polyhedron. Experiment with this yourself by making the length of the ribs shorter or longer, as long as the length of each rib is the same.

 

Regelmatig Viervlak

Regelmatig viervlak, tetraëder (vuur) / Regular tetrahedron (fire)

Een regelmatig viervlak bestaat uit vier regelmatige driehoeken (vlakken) met 4 hoekpunten, 3 vlakken per hoekpunt en 6 ribben.

A regular tetrahedron consists of four regular triangles (faces) with 4 vertices, 3 faces per vertex and 6 edges.

regelmatig zesvlak

Regelmatig zesvlak, kubus, hexaëder (aarde) / Regular hexahedron, cube (earth)

Een regelmatig zesvlak bestaat uit zes regelmatige vierkanten (vlakken) met 8 hoekpunten, 3 vlakken per hoekpunt en 12 ribben.

A regular hexagon consists of six regular squares (faces) with 8 vertices, 3 faces per vertex and 12 ribs.

regelmatig achtvlak

Regelmatig achtvlak, octaëder (lucht) / Regular octahedron, octahedron (air)

Een regelmatig achtvlak (octaëder) bestaat uit 8 regelmatige driehoeken (vlakken) met 6 hoekpunten, 4 vlakken per hoekpunt en 12 ribben. 
Dit figuur ziet er uit als twee spiegelsymmetrische piramiden en als je goed kijkt vormen de ribben ook een vierkant.

A regular octahedron consists of 8 regular triangles (faces) with 6 vertices, 4 faces per vertex and 12 ribs.
This figure looks like two mirror symmetrical pyramids and if you look closely the ribs also form a square.

regelmatig twaalfvlak

Regelmatig Twaalfvlak, dodecaëder (ether) / Regular Dodecahedron (ether)

Een regelmatig twaalfvlak bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken (vlakken), 20 hoekpunten, 3 vlakken per hoekpunt en 30 ribben.

A regular dodecahedron consists of 12 regular pentagons (faces), 20 vertices, 3 faces per vertex and 30 edges.

 

regelmatig twintigvlak

 

Regelmatig twintigvlak, icosaëder (water) / Regular icosahedron (water)

Een regelmatig twintigvlak (icosaëder) bestaat uit 20 regelmatige driehoeken (vlakken) met 30 hoekpunten, 5 vlakken per hoekpunt en 30 ribben.

Om een hoekpunt met fischertechnik te maken heb je zeer veel hoekstenen nodig en wordt deze onnodig groot. Feitelijk heb je een hoeksteen nodig met 5 hoeken. 
Met dank aan Hans die voor mij deze hoeksteen met zijn 3d-printer heeft gemaakt, kon ook dit laatste figuur met fischertechnik worden gebouwd.

A regular icosahedron consists of 20 regular triangles (faces) with 30 vertices, 5 faces per vertex and 30 ribs.

To make a vertex with fischertechnik you need a lot of corner stones and it becomes unnecessarily large. You actually need a cornerstone with 5 corners.
Thanks to Hans, who made this cornerstone for me with his 3D printer, this last figure could also be built with fischertechnik.

 

 

Laatst aangepast op dinsdag, 15 december 2020 20:57