Regelmatige sterveelhoeken / Regular star polygons

Naast de Regelmatige veelhoeken heb je ook nog de Regelmatige sterveelhoeken. Een ervan is de  Hexagram. Dit is een zespuntige sterveelhoek, bestaande uit twee in elkaar geschoven driehoeken. Het is gelukt om dit van fischertechnik te maken. Ik heb hierbij de ene driehoek van rode bouwstenen gemaakt en de andere van zwarte bouwstenen. Het tweede model is de Pentagram.

In addition to the Regular polygons, you also have the Regular star polygons. One of them is the Hexagram. This is a six-pointed star polygon, consisting of two interlocking triangles. We succeeded in making this from fischertechnik. I made one triangle of red building blocks and the other of black building blocks. The second model is the Pentagram.

Regelmatige veelvlakken / Regular polyhedra

Regelmatige veelhoeken en sterveelhoeken zijn tweedimensionale figuren. Nog interessanter zijn de driedimensionale figuren, waarvan de regelmatige veelvlakken het meest bijzonder zijn. Want hiervan bestaan er maar vijf. Een regelmatige veelvlak is een veelvlak waarvan de zijvlakken bestaan uit congruente (identieke) regelmatige veelhoeken. Een kenmerk van een regelmatig veelvlak is dat in elk hoekpunt even veel vlakken samenkomen.

De regelmatige veelvlakken worden sinds de Romantiek ook wel Platonische Lichamen genoemd, omdat ze voor het eerst door de Griekse filosoof Plato zijn beschreven. Pythagoras wist in 520 v.Chr. al van het bestaan van drie van de vijf regelmatige veelvlakken af: het viervlak, de kubus en de dodecaëder. Plato observeerde de natuur en kosmos en zag bijzondere overeenkomsten. De relaties tussen verschillende vormen en herhalingen bracht hij terug tot vijf basisvormen die volgens hem de 'kosmische bouwstenen van de wereld' zijn. Deze vormen (de Vijf Platonische Lichamen) bracht Plato in verband met de vijf elementen: vuur, aarde, lucht, water en ether.

Bij drie van de vijf figuren is het niet mogelijk om met fischertechnik een zuivere hoek te vormen. Bij het maken van deze figuren moeten we daarom als compromis een combinatie van verschillende hoekstenen gebruiken om zo dicht mogelijk in de buurt te komen van het aantal graden dat de hoek vormt. De lengte van de ribben bepalen de grootte van het veelvlak. Experimenteer hier zelf mee door de lengte van de ribben kleiner of groter te maken, zolang de lengte van iedere rib maar gelijk is.

Regular polygons and star polygons are two-dimensional figures. Even more interesting are the three-dimensional figures, of which the regular polyhedra are the most special. Because there are only five of them. A regular polyhedron is a polyhedron whose faces consist of congruent (identical) regular polygons. Characteristic of a regular polyhedron is that the same number of faces converge in each vertex.

The regular polyhedra have been called Platonic Solids since Romanticism, because they were first described by the Greek philosopher Plato. Pythagoras knew in 520 BC. already about the existence of three of the five regular polyhedra: the tetrahedron, the cube and the dodecahedron. Plato observed nature and cosmos and saw special similarities. He reduced the relationships between different forms and repetitions to five basic forms which he considered to be the 'cosmic building blocks of the world'. Plato associated these forms (the Five Platonic Bodies) with the five elements: fire, earth, air, water and ether.

It is not possible to form a pure corner with fischertechnik for three of the five figures. Therefore, when creating these figures, we have to compromise on a combination of several cornerstones to get as close as possible to the number of degrees that make up the angle. The length of the ribs determine the size of the polyhedron. Experiment with this yourself by making the length of the ribs shorter or longer, as long as the length of each rib is the same.