Home Thema Geometrie
We hebben 3 gasten online
Artikelen bekeken hits : 25077
Geometrie
Regelmatige Veelhoeken PDF Afdrukken E-mailadres
Geschreven door Stef   
maandag, 14 december 2020 00:00

DriehoekRegelmatige Veelhoeken / Regular Polygons

Geometrie (Meetkunde) is het onderdeel van de wiskunde, dat zich bezighoudt met het bepalen van afmetingen, vormen, de relatieve positie van figuren en de eigenschappen van de ruimte. Het thema van symmetrie in de meetkunde is bijna zo oud als de wetenschap van de meetkunde zelf. Symmetrische vormen bezaten voor vele filosofen een diepe betekenis en werden in de tijd van Euclides in detail onderzocht. Dit wordt ook wel Heilige Geometrie genoemd. Alles in de natuur is gebaseerd op een onderliggende geometrie. Oude beschavingen ontdekten al dat symmetrische vormen niet toevallig voorkwamen. zij zagen het als het mysterie van de schepping.

Door de vorm van de (hoek)bouwstenen is het niet mogelijk om scherpe hoeken te maken. Als compromis zijn de hoeken van de vormen een beetje afgestompt. De “Hoeken” worden gevormd door een combinatie van verschillende soorten hoekstenen. De “zijden”  vorm je met de rechte bouwstenen of met hoekdraagsteunen. En de lengte …. die mag je zelf bepalen, zolang alle zijden maar dezelfde lengte hebben. En dat is nu juist zo bijzonder aan deze vormen. De hoeken blijven gelijk, maar door de zijden langer of korter te maken, bepaal je zelf de grootte van de vorm. Hoe groot wil jij hem maken?

Laten we beginnen met regelmatige veelhoeken. Dit zijn veelhoeken waarvan de zijden allemaal dezelfde lengte hebben, en alle hoeken aan elkaar gelijk zijn. Als je een regelmatige veelhoek tekent, dan kun je er altijd een cirkel omheen tekenen, waarbij alle hoeken de cirkel raken.

Geometry is the part of mathematics that deals with determining dimensions, shapes, the relative position of figures and the properties of space. The theme of symmetry in geometry is almost as old as the science of geometry itself. Symmetrical shapes held deep meaning for many philosophers and were explored in detail in the time of Euclid. This is also called Sacred Geometry. Everything in nature is based on an underlying geometry. Ancient civilizations already discovered that symmetrical shapes did not occur by chance. they saw it as the mystery of creation.

Due to the shape of the (corner) building blocks, it is not possible to make sharp corners. As a compromise, the corners of the shapes have been slightly dulled. The “Corners” are formed by a combination of different types of cornerstones. You form the “sides” with the straight building blocks or with corner supports. And the length…. you can determine this yourself, as long as all sides have the same length. And that is precisely what is so special about these shapes. The angles remain the same, but by making the sides longer or shorter, you determine the size of the shape. How big do you want to make it?

Let's start with regular polygons. These are polygons whose sides all have the same length and all angles are equal to each other. If you draw a regular polygon, you can always draw a circle around it, with all angles touching the circle.

Laatst aangepast op maandag, 14 december 2020 21:00
Lees meer...
 
Regelmatige sterveelhoeken PDF Afdrukken E-mailadres
Geschreven door Stef   
maandag, 14 december 2020 00:00

HexagramRegelmatige sterveelhoeken / Regular star polygons

Naast de Regelmatige veelhoeken heb je ook nog de Regelmatige sterveelhoeken. Een ervan is de  Hexagram. Dit is een zespuntige sterveelhoek, bestaande uit twee in elkaar geschoven driehoeken. Het is gelukt om dit van fischertechnik te maken. Ik heb hierbij de ene driehoek van rode bouwstenen gemaakt en de andere van zwarte bouwstenen. Het tweede model is de Pentagram.

In addition to the Regular polygons, you also have the Regular star polygons. One of them is the Hexagram. This is a six-pointed star polygon, consisting of two interlocking triangles. We succeeded in making this from fischertechnik. I made one triangle of red building blocks and the other of black building blocks. The second model is the Pentagram.

 

Laatst aangepast op maandag, 14 december 2020 21:24
Lees meer...
 
Regelmatige veelvlakken PDF Afdrukken E-mailadres
Geschreven door Stef   
maandag, 14 december 2020 00:00

regelmatige veelvlakkenRegelmatige veelvlakken / Regular polyhedra

Regelmatige veelhoeken en sterveelhoeken zijn tweedimensionale figuren. Nog interessanter zijn de driedimensionale figuren, waarvan de regelmatige veelvlakken het meest bijzonder zijn. Want hiervan bestaan er maar vijf. Een regelmatige veelvlak is een veelvlak waarvan de zijvlakken bestaan uit congruente (identieke) regelmatige veelhoeken. Een kenmerk van een regelmatig veelvlak is dat in elk hoekpunt even veel vlakken samenkomen.

De regelmatige veelvlakken worden sinds de Romantiek ook wel Platonische Lichamen genoemd, omdat ze voor het eerst door de Griekse filosoof Plato zijn beschreven. Pythagoras wist in 520 v.Chr. al van het bestaan van drie van de vijf regelmatige veelvlakken af: het viervlak, de kubus en de dodecaëder. Plato observeerde de natuur en kosmos en zag bijzondere overeenkomsten. De relaties tussen verschillende vormen en herhalingen bracht hij terug tot vijf basisvormen die volgens hem de 'kosmische bouwstenen van de wereld' zijn. Deze vormen (de Vijf Platonische Lichamen) bracht Plato in verband met de vijf elementen: vuur, aarde, lucht, water en ether.

Bij drie van de vijf figuren is het niet mogelijk om met fischertechnik een zuivere hoek te vormen. Bij het maken van deze figuren moeten we daarom als compromis een combinatie van verschillende hoekstenen gebruiken om zo dicht mogelijk in de buurt te komen van het aantal graden dat de hoek vormt. De lengte van de ribben bepalen de grootte van het veelvlak. Experimenteer hier zelf mee door de lengte van de ribben kleiner of groter te maken, zolang de lengte van iedere rib maar gelijk is.

Regular polygons and star polygons are two-dimensional figures. Even more interesting are the three-dimensional figures, of which the regular polyhedra are the most special. Because there are only five of them. A regular polyhedron is a polyhedron whose faces consist of congruent (identical) regular polygons. Characteristic of a regular polyhedron is that the same number of faces converge in each vertex.

The regular polyhedra have been called Platonic Solids since Romanticism, because they were first described by the Greek philosopher Plato. Pythagoras knew in 520 BC. already about the existence of three of the five regular polyhedra: the tetrahedron, the cube and the dodecahedron. Plato observed nature and cosmos and saw special similarities. He reduced the relationships between different forms and repetitions to five basic forms which he considered to be the 'cosmic building blocks of the world'. Plato associated these forms (the Five Platonic Bodies) with the five elements: fire, earth, air, water and ether.

It is not possible to form a pure corner with fischertechnik for three of the five figures. Therefore, when creating these figures, we have to compromise on a combination of several cornerstones to get as close as possible to the number of degrees that make up the angle. The length of the ribs determine the size of the polyhedron. Experiment with this yourself by making the length of the ribs shorter or longer, as long as the length of each rib is the same.

Laatst aangepast op dinsdag, 15 december 2020 20:57
Lees meer...
 
Regelmatige sterveelvlakken PDF Afdrukken E-mailadres
Geschreven door Stef   
maandag, 14 december 2020 00:00

regelmatige sterveelhoekRegelmatige sterveelvlakken / Regular star polyhedra

Naast de Regelmatige veelhoeken heb je ook nog de driedimensionale versie de Regelmatige sterveelvlakken. Een ervan is de Ster-tetraëder. Dit achtpuntige sterveelvlak bestaat uit twee in elkaar geschoven tetraëders.
De hoekpunten zijn gelijk aan die van de tetraëder en de ribben bestaan in dit model uit een combinatie van bouwstenen 30, 15 en 7,5. Hier zijn verschillende kleuren bouwstenen gebruikt, zodat duidelijk de twee afzonderlijke tetraëders te zien zijn.

Als je verder wilt experimenteren heb je nog veel meer veelvlakken, zoals de halfregelmatige veelvlakken en de (regelmatige) sterveelvlakken. Kijk op internet en zoek op “veelvlakken”

In addition to the Regular polygons, you also have the three-dimensional version, the Regular star polyhedra. One of them is the Star tetrahedron. This eight-pointed star polyhedron consists of two intertwined tetrahedra.
The vertices are the same as those of the tetrahedron and the ribs in this model consist of a combination of building blocks 30, 15 and 7.5. Different colored building blocks have been used here, so that the two separate tetrahedra are clearly visible.

If you want to experiment further, you have many more polyhedra, such as the semi-regular polyhedra and the (regular) star polyhedra. Look on the internet and search for “polyhedra”

Laatst aangepast op donderdag, 17 december 2020 20:03
Lees meer...
 
Geometrische figuren PDF Afdrukken E-mailadres
Geschreven door Stef   
maandag, 14 december 2020 00:00

sterveelhoekGeometrische figuren / Geometric figures

Door met fischertechnik de regelmatige veelhoeken en veelvlakken na te bouwen, werd ik zo geïnspireerd door deze figuren, dat ik nog meer geometrische figuren wilde maken.

Deze keer heb ik de driehoek als uitgangspunt genomen van waaruit ik nieuwe figuren wilde maken. Eerst had ik een 6-hoekig figuur gemaakt van 6 aaneengesloten driehoeken.  Vanuit dat model kwam ik op het idee om er een sterveelhoek van te maken. En dit is het resultaat geworden.

Hierna wilde ik proberen om het model weer driedimensionaal te maken en kwam daarbij uit op het tweede model. Wat gebeurd er als je de hoeken wijzigt. Hierdoor wordt het model als het ware uit elkaar getrokken. Ik heb hiervan 2 varianten gemaakt. Zie het derde en vierde model. Als laatste heb ik de 3 figuren aan elkaar gemaakt. Dit model lijkt op een ruimtevaartuig.

By building the regular polygons and polyhedra with fischertechnik, I was so inspired by these figures that I wanted to create even more geometric figures.

This time I took the triangle as a starting point from which I wanted to make new figures. First I made a hexagonal figure of 6 contiguous triangles. From that model I got the idea to make it into a star polygon. And this has become the result.

I wanted to try to make the model three-dimensional again and ended up with the second model. What happens if you change the angles. This will pull the model apart. I have made 2 variants of this. See the third and fourth models. Finally I joined the 3 figures together. This model resembles a spacecraft.

 

Laatst aangepast op zaterdag, 19 december 2020 17:00
Lees meer...